1. 최대값과 극대값의 차이점을 설명하라.
극대값(local minimum)은 주위 모든 점의 함수값 이상의 값을 갖는 점의 함수 값.
최대값(global maximum)은 극대값의 정의 중 주위 모든 점을 정의역으로 확장.
극대값 중 최대값이 있다.
2. a) 페르마 정리를 서술하라.
페르마의 임계값 정리로 f가 a에서 극대나 극소이면 a는 f의 임계수이다.
b) f의 임계수를 서술하라.
임계수(critical number)는 함수 f의 정의역에 속하는 a에 대해 f'(a) = 0 이거나 f'(a)가 존재하지 않는 a이다.
3. a) 롤의 정리를 서술하라.
함수 f가 세 가지 조건을 만족하면 f'(c)=0인 수 c가 (a, b) 안에 존재한다.
1: f는 폐구간 [a, b]에서 연속이다.
2: f는 개구간 (a, b)에서 미분가능하다.
3. f(a) = f(b)
f(x)가 상수인 경우, 정의역의 함수 값보다 크거나, 작은 경우가 있다.
b) 평균값 정리를 서술하라.
함수 f가 폐구간 [a, b]에서 연속이고, 개구간 (a, b)에서 미분가능하면 (a, b)에서
미분계수를 구할 수 있는 수 c가 존재한다.
4. a) 1계 도함수 판정법을 서술하라.
c가 연속함수 f의 임계수라고 가정하면
f'이 c에서 양(음)에서 음(양)으로 바뀌면 f는 c에서 극대(소)이다.
f'이 c에서 부호가 바뀌지 않으면 극대도 극소도 아니다.
b) 2계 도함수 판정법을 서술하라.
f''이 c 부근에서 연속이라 가정하면
f'(c)=0이고 f''(c) >(<) 0이면 f는 c에서 극소(대)이다.
c) 위 판정법들의 장단점을 비교하라.
6. 함수 f의 역도함수는 무엇인가?
f'(x)의 역도함수는 F(x) + c
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